Seize: Maret 2010

Teori Singkat
Metode ini bisa digunakan dalam mencari akar dari suatu persamaan, jika diasumsikan f mempunyai turunan kontinu f’. Metode ini sering digunakan karena kesederhanaannya. Misalkan tebakan awal untuk akar adalah x0, garis singgung dapat dibuat dari titik (x0, f(x0)). Garis singgung tersebut memotong sumbu-x. Titik perpotongan ini memberikan perkiraan dekat dari nilai akar.

Secara geometri, metode Newton Raphson hampir sama dengan metode posisi palsu, bedanya garis yang dipakai adalah garis singgung. Dengan menggunakan x0 sebagai tebakan awal, dilanjutkan dengan mencari titik (x0, f(x0)). Kemudian dibuat garis singgung dari titik (x0, f(x0)), sehingga diperoleh titik potong (x1, 0) antara sumbu-x dan garis singgung titik (x0, f(x0)). Kemudian dilanjutkan lagi dengan mencari titik (x1, f(x1)). Dari titik (x1, f(x1)) kemudian dibuat garis singgung, sehingga diperoleh titik potong (x2, 0) antara sumbu-x dan garis singgung titik (x1, f(x1)). Demikian seterusnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan langkah berikut.

tan (b) = f’(x0) = f(x0)/(x0-x1),

maka Iterasi pertama
x1 = x0 – (f(x0)/ f’/(x0))

dilanjutkan iterasi kedua
x2 = x1 –(f(x1)/ f’/(x1))

dan seterusnya, dengan cara yang sama didapat

xi+1 = xi –(f(xi)/ f ’/(xi)) (1)
iterasi dihentikan jika dua iterasi yang berurutan menghasilkan hampiran akar yang sama atau
xi+1 = xi £ tol
Dari bentuk (1), terdapat penyebut f’(xi). Sehingga agar setiap iterasi tidak terjadi kesalahan (error), maka selama iterasi nilai f’(xi)tidak boleh nol, karena pembagi tidak boleh nol.

Algoritma Metode Newton Raphson :
1. Definisikan fungsi f (x) dan f '(x).
2. Tentukan toleransi error (e) dan iterasi maksimum (n)
3. Tentukan nilai pendekatan awal x0
4. Hitung f (xo ) dan f’ (xo )
5. Untuk iterasi I = 1 s/d n atau f(xi) ≥ e
Hitung f (xi) dan f '(xi).